Cálculo del área de una elipse

El área de la elipse es

A = πab

Donde a y b son los ejes mayor y menor respectivamente.

Demostración:

A partir de la ecuación de una elipse, que es

Debemos establecer una función, despejando la variable y, en función de x;

Y se obtiene:

Luego integrando la parte ubicada en el primer cuadrante y multiplicando por 4, para obtener el área total, se tiene

Utilizando sustitución trigonométrica, tenemos que

Por lo que:

Luego, resolvemos

haciendo un cambio de límite de integración

y utilizando la identidad trigonométrica de

Se tiene:

Que, al resolver obtenemos